Question

下列4个命题
①命题“若am²＜bm²（a，b，m∈R），则a＜b”；
②“a≥”是“对任意的正数x，2x+≥1”的充要条件；
③命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x²-x＜0”；
④已知p，q为简单命题，则“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

命题①中m2＞0，运用不等式可乘积性．
命题②是易错问题，由2x+≥1推a≥时会误以为a＞0．
命题③考查全称命题的否定．
命题④中p∧q为假命题说明p、q中至少一个为假．
【解析】
am2＜bm2两边同乘以m2的倒数可得a＜b，故命题①正确．
由a≥知a＞0，∴2x+≥2，∵a≥，∴2x+≥1，反之，不能运用不等式了，此时a 不一定大于0，故命题②不正确．
命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2-x≤0”，故命题③不正确．
④p∧q为假命题包括三种情况，p 真q假、p假真、p，q 均假，若是前两种情况，则p∨q为真命题，故命题④不正确．
 故四个命题中只有①正确．
故选A