已知向量=（1，2），=（2，0），若向量λ+与向量=（1，-2）共线，则实数λ...

已知向量

=（1，2），

=（2，0），若向量λ manfen5.com 满分网

与向量

=（1，-2）共线，则实数λ等于（）
A．-2
B．- manfen5.com 满分网

C．-1
D．-

先求出向量λ+ 的坐标，再利用两个向量共线的性质可得x1y2-x2y1=0，解方程求得λ的值．【解析】 ∵向量λ+=（λ+2，2λ），若向量λ+与向量=（1，-2）共线，则有（λ+2）（-2）-2λ×1=0，解得 λ=-1，故选C．

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考点分析：

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下列4个命题
①命题“若am²＜bm²（a，b，m∈R），则a＜b”；
②“a≥ manfen5.com 满分网

”是“对任意的正数x，2x+ manfen5.com 满分网

≥1”的充要条件；
③命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x²-x＜0”；
④已知p，q为简单命题，则“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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复数i²（1+i）的实部是（）
A．-1
B．1
C．0
D．-2
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已知集合M={x|x²-2x-3=0}，N={x|-2＜x≤4}，则M∩N=（）
A．{x|-1＜x≤3}
B．{x|-1＜x≤4}
C．{-3，1}
D．{-1，3}
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定义：设函数y=f（x）在（a，b）内可导，f'（x）为f（x）的导数，f''（x）为f'（x）的导数即f（x）的二阶导数，若函数y=f（x）在（a，b）内的二阶导数恒大于等于0，则称函数y=f（x）是（a，b）内的下凸函数（有时亦称为凹函数）．已知函数f（x）=xlnx
（1）证明函数f（x）=xlnx是定义域内的下凸函数，并在所给直角坐标系中画出函数f（x）=xlnx的图象；
（2）对∀x₁，x₂∈R⁺，根据所画下凸函数f（x）=xlnx图象特征指出x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]与x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]的大小关系；
（3）当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2ⁿ），若 manfen5.com 满分网

，证明：

（i，n∈N^*）．

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已知定义在R上的函数f（x）和数列{a_n}满足下列条件：a₁=a，a₂≠a₁，当n∈N^*且n≥2时，a_n=f（a_n-1）且f（a_n）-f（a_n-1）=k（a_n-a_n-1）．
其中a、k均为非零常数．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求k的值；
（2）令b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₁=1，求数列{b_n}的通项公式；
（3）试研究数列{a_n}为等比数列的条件，并证明你的结论．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等