Question

已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），若（Ax₁+By₁+C）（ Ax₂+By₂+C）＞0，且|Ax₁+By₁+C|＜|Ax₂+By₂+C|，则直线l（ ）
A．与直线P₁P₂不相交
B．与线段P₂P₁的延长线相交
C．与线段P₁P₂的延长线相交
D．与线段P₁P₂相交

Answer

利用题中条件：（1）（Ax1+By1+C）（Ax1+By1+C）＞0的含义：点在直线的同侧；（2）|Ax1+By1+C|＜|Ax2+By2+C|的含义：点到直线的距离的大小关系．即可得出答案．
【解析】
：∵（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，表示两点在直线的同一旁，
又∵|Ax1+By1+C|＜|Ax1+By1+C|表示P1到直线的距离小于P2到直线的距离，
所以P1P2直线不会与直线平行（否则距离相等），
并且 P1到直线的距离小，所以在线段P2P1方向的延长线上会与直线相交，
故选B．