Question

由曲线x²=4y，x²=-4y，x=4，x=-4围成图形绕y轴旋转一周所得为旋转体的体积为V₁，满足x²+y²≤16，x²+（y-2）²≥4，x²+（y+2）²≥4的点（x，y）组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V₂，则（ ）
A．V₁=V₂
B．V₁=V₂
C．V₁=V₂
D．V₁=2V₂

Answer

由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等．
【解析】
如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，
用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积 S1=π（42-4|y|），
S2=π（42-y2）-π[4-（2-|y|）2]=π（42-4|y|）
∴S1=S2，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，
故选C．