Question

使不等式sin²x+acosx+a²≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是    ．

Answer

利用公式1=cos2x+sin2x，进行代换，可得cos2x+（1-a）cosx-a2≤0，然后利用换元法和二次函数的性质列出性质进行求解．
【解析】
1-cos2x+acosx+a2≥1+cosx⇒cos2x+（1-a）cosx-a2≤0，
令t=cosx，
∵x∈R，
∴t∈[-1，1]，
t2+（1-a）t-a2≤0，
∴．
故答案为a≤-2．