Question

设f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图象向右平移m（m＞0）后，图象恰好为函数y=-f'（x）的图象，则m的值可以为（ ）
A．
B．
C．π
D．

Answer

利用两角差和的余弦函数化简函数f（x）=cosx-sinx，然后求出平移后的函数表达式； 利用两个函数表达式相同：cos[（x-m ）+]=cos（x-），可得 2kπ-m+=-，k∈z，即可求出正数m的最小值．
【解析】
f（x）=cosx-sinx=cos（+x ），函数y=-f'（x）=sinx+cosx=cos（x-），
故把f（x）的图象向右平移m个单位即可得到函数y=cos[（x-m ）+]的图象，恰好为函数y=-f'（x）的图象．
∴2kπ-m+=-，k∈z．∴m=2kπ+，k∈z．故正数m的最小值等于．
故选：D．