Question

已知椭圆方程是椭圆的左焦点，直线l为对应的准线，直线l与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，过P点任作一条割线AB（如图），则∠AFM与∠BFN的大小关系为（ ）

A．∠AFM＞∠BFN
B．∠AFM＜∠BFN
C．∠AFM=∠BFN
D．无法判断

Answer

当AB斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN成立；当AB斜率不为0时，设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，进而可得直线AF，BF的斜率的和为0，从而可得结论．
【解析】
当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN=0．
当AB的斜率不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my-8，
代入椭圆方程，整理得（3m2+4）y2-48my+144=0
则△=（48m）2-4×144（3m2+4），
∴y1+y2=，y1y2=
∴kAF+kBF=+===0
∴kAF+kBF=0，从而∠AFM=∠BFN．
综上可知：恒有∠AFM=∠BFN．
故选C．