Question

设a＞1，若存在常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足xy=a^c，则a的取值范围为（ ）
A．{2}
B．（1，2]
C．[2，+∞）
D．[2，3]

Answer

可以用x表达出y，转化为函数的值域问题，借助对数的性质解决即可．
【解析】
∵a＞1，
∴y=在x∈[a，2a]上单调递减，所以当x∈[a，2a]时，
∴，
∴2a2≤ac≤a3，
∵a＞1，上式不等号两端取以a为底的对数得：loga2+2≤c≤3，
∴0＜loga2≤1，
∴a≥2，
故选C．