二面角α-MN-β等于45°，A∈MN，P∈α，若∠PAN=45°，则AP与β所...

二面角α-MN-β等于45°，A∈MN，P∈α，若∠PAN=45°，则AP与β所成的角是（）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

过点P作平面β的垂线PB，垂足为B，过点B作BC垂直于MN，连接PC，根据条件可以证得∠PCB为二面角α-MN-β的平面角，再分别在△PBA，△PCA，△PCB中，可求结论．【解析】过点P作平面β的垂线PB，垂足为B，过点B作BC垂直于MN，连接PC，则∠PAB为AP与β所成的角 ∵PB⊥β，MN⊂β，∴PB⊥MN ∵MN⊥BC，∴∠PCB为二面角α-MN-β的平面角，∴∠PCB=45°，设PB=1，在△PCB中，∠PCB=45°，∴PC= 在△PCA中，∠PAC=45°，∴PA=2 在△PBA中，sin∠PAB=，∴∠PAB=30° ∴AP与β所成的角为30° 故选A．

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考点分析：

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