已知函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2处有极小值，则函数f（x...

已知函数f（x）=x²（ax+b）（a，b∈R）在x=2处有极小值，则函数f（x）的单调递减区间为（）
A．（-∞，0）
B．（0，2）
C．（2，+∞）
D．无法判断

求导函数，利用函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2处有极小值，可得f′（2）=0，从而可得b=-3a，a＞0．由f′（x）＜0，可得函数f（x）的单调递减区间．【解析】求导函数可得f′（x）=3ax2+2bx ∵函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2处有极小值， ∴f′（2）=12a+4b=0 ∴b=-3a ∴f′（x）=3ax2-6ax=3ax（x-2） ∵函数f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2处有极小值 ∴a＞0 由f′（x）=3ax2-6ax=3ax（x-2）＜0，可得0＜x＜2 ∴函数f（x）的单调递减区间为（0，2）故选B．

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