Question

半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB的最大值为（S为三角形的面积）    ．

Answer

设AB=a，AC=b，AD=c，根据AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，可得a2+b2+c2=4R2=64，而S△ABC+S△ACD+S△ADB=（ab+ac+bc），利用基本不等式，即可求得最大值为．
【解析】
设AB=a，AC=b，AD=c，
∵AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，∴a2+b2+c2=4R2=64
∴S△ABC+S△ACD+S△ADB=（ab+ac+bc）≤（a2+b2+c2）=32
∴S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为32
故答案为：32．