已知正整数 n 不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这...

已知正整数 n 不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的 n 的个数是．

首项为a为的连续k个正整数之和为．由Sk≤2000，可得60≤k≤62．由此运用分类讨论思想能够求出结果．【解析】首项为a为的连续k个正整数之和为．由Sk≤2000，可得60≤k≤62．当k=60时，Sk=60a+30×59，由Sk≤2000，可得a≤3，故Sk=1830，1890，1950；当k=61时，Sk=61a+30×61，由Sk≤2000，可得a≤2，故Sk=1891，1952；当k=62时，Sk=62a+31×61，由Sk≤2000，可得a≤1，故Sk=1953．于是，题中的n有6个．故答案为：6．

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考点分析：

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试题属性

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难度：中等