Question

已知当x∈[0，1]时，不等式x²cosθ-x（1-x）+（1-x²）sinθ＞0恒成立，试求θ的取值范围．

Answer

可设不等式左边为f（x）并化简，求出f（x）的最小值，令其大于0，得到θ的取值范围即可．
【解析】
设f（x）=x2•cosθ-x•（1-x）+（1-x）2•sinθ=（1+sinθ+cosθ）x2-（2sinθ+1）x+sinθ
①若1+cosθ+sinθ=0，
即 时，原不等式不恒成立．
②若 时，
∵f（x）在[0，1]的最小值为f（0）或f（1）或
∴
由第1个不等式得sinθ＞0，由第2个不等式得cosθ＞0，由第3个不等式得
∴