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给定 A (-2,2),已知 B 是椭圆上的动点,F 是左焦点,当|AB|+|B...

给定 A (-2,2),已知 B 是椭圆manfen5.com 满分网上的动点,F 是左焦点,当|AB|+manfen5.com 满分网|BF|取最小值时,求B的坐标.
由椭圆的第二定义e==可求得BN|=|BF|,利用化折为直的思想即可求得当|AB|+|BF|取最小值时,B 的坐标. 【解析】 记椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c,离心率为e.则a=5,b=4,c===3, e==,左准线为x=-. 过点B作左准线x=-的垂线,垂足为N,过A作此准线的垂线,垂足为M.由椭圆定义, |BN|==|BF|. 于是,|AB|+|BF|=|AB|+|BN|≥|AN|≥|AM|(定值),等号成立当且仅当B是AM与椭圆的交点时,此时B(-,2) 所以,当|AB|+|BF|取最小值时,B的坐标为(,2).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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