给定正整数 n 和正数 M，对于满足条件≤M 的所有等差数列 a1，a2，a3，...

给定正整数 n 和正数 M，对于满足条件 manfen5.com 满分网

≤M 的所有等差数列 a₁，a₂，a₃，…．，试求 S=a_n+1+a_n+2+…+a_2n+1的最大值．

设公差为d，an+1=a，由S=an+1+an+2+…a2n+1=（n+1）a+d得，，则有M≥，下面由基本不等式的性质可解．【解析】设公差为d，an+1=a，则S=an+1+an+2+…a2n+1是以an+1=a为首项，d为公差的等差数列的前（n+1）项和，所以S=an+1+an+2+…a2n+1=（n+1）a+d．同除以（n+1），得．则M≥= ≥ 因此|S|≤（n+1），且当 a=，d= 时， S=（n+1）〔+〕 =（n+1）=（n+1）由于此时4a=3nd，故 =．所以，S的最大值为（n+1）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等