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△ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c (b≠1),且、都是方程的根,...

△ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c (b≠1),且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网都是方程manfen5.com 满分网的根,则△ABC( )
A.是等腰直角三角形
B.是等腰三角形但不是直角三角形
C.是直角三角形但不是等腰三角形
D.不是等腰三角形,也不是直角三角形
先求出对数方程的根,然后建立等式关系,根据sinC=sin(A+B),利用两角和与差的公式进行化简整理可得cosB=0,从而得到三角形形状,得到结论. 【解析】 ∵ ∴x2=4x-4解得x=2 ∵、都是方程的根 ∴==2 ∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+2sinAcosA=2sinAcosA 即sinAcosB=0 ∴cosB=0即B=90°,A=30°,C=60° ∴△ABC是直角三角形但不是等腰三角形 故选C
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考点分析:
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