Question

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=-x³
B．y=cos
C．y=x|x|
D．y=e^x

Answer

可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可．
【解析】
∵（-x）3=-x3，
∴y=-x3为奇函数，又y′=-3x2≤0，
∴y=-x3为R上的单调递减函数，可排除A；
∵cos（-x）=cosx
∴y=cosx为偶函数，可排除B；
对于D，y=ex为非奇非偶函数，
对于C，令y=f（x）=x|x|，
∵f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
∴y=f（x）=x|x|为奇函数，
又f（x）=x|x|=，其图象如下：

由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数．
∴C正确．
故选C．