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在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,向量,且. (1)求角...

在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,向量manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC面积为manfen5.com 满分网,3ac=25-b2,求a,c的值.
(1)利用向量的数量积运算,根据向量垂直建立方程,即可求得角B的大小; (2)利用余弦定理,三角形的面积公式,可得a,c的关系,解方程组,即可求得结论. 【解析】 (1)∵ ∴=== ∵,∴ ∴…(2分) ∵△ABC为锐角三角形,∴cosB≠0…(3分) ∴,…(4分) ∵ ∴.…(5分) (2)由b2=a2+c2-2accosB,得b2=a2+c2-ac,…(6分) 代入3ac=25-b2得3ac=25-a2-c2+ac,得a+c=5.…(7分) ∵…(9分) 由题设,得ac=6…(10分) 联立, 解得,或.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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