Question

等比数列{a_n}的首项a₁=1536，公比q=-，用π_n表示它的前n项之积．则π_n（n∈N^*）最大的是（ ）
A．π₉
B．π₁₁
C．π₁₂
D．π₁₃

Answer

由已知可求等比数列的通项an，可得等比数列{an}的奇数项为正数，偶数项为负数．然后由|an|≥1，以各项的符号，可得π9 或 π12 最大．计算可得π12最大，从而得到答案．
【解析】
∵首项a1=1536，公比q=-，∴an=1536•，故等比数列{an}的奇数项为正数，偶数项为负数．
令|an|=1536•≥1 可得 2n-1≤1536，∴n≤11．
故前11项的绝对值都大于1，其中有6个奇数项是正数，5个偶数项是负数，再由第12项的绝对值小于1且为负数，可得π9 或 π12 最大．
由数列的前n项之积πn =1536n•=1536n•，可得当n=12时，则πn（n∈N*）最大，
故选C．