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曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ,点A的极坐标是(2,0),曲线C在它所在的...

曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ,点A的极坐标是(2,0),曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周,则它扫过的图形的面积是   
只要考虑|AP|最长与最短时所在线段扫过的面积即可,在△OPA中使用余弦定理可得|AP|的长,从而可计算出面积. 【解析】 只要考虑|AP|最长与最短时所在线段扫过的面积即可. 设P(1+cosθ,θ), 则|AP|2=22+(1+cosθ)2-2•2(1+cosθ)cosθ=-3cos2θ-2cosθ+5 =-3(cosθ+)2+≤. 且显然|AP|2能取遍[0,]内的一切值,故所求面积=π
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