满分5 > 高中数学试题 >

在直角坐标平面,以(199,0)为圆心,199为半径的圆周上整点(即横、纵坐标皆...

在直角坐标平面,以(199,0)为圆心,199为半径的圆周上整点(即横、纵坐标皆为整数的点)的个数为   
问题即求x2+y2=1992的整数解的个数,显然x、y一奇一偶,设x=2m,y=2n-1,且1≤m,n≤99,求得只有(0,±199),(±199,0)这4解,从而得出结论. 【解析】 把圆心平移至原点,不影响问题的结果,故问题即求x2+y2=1992的整数解的个数. 显然x、y一奇一偶,设x=2m,y=2n-1,且1≤m,n≤99. 则得4m2=1992-(2n-1)2=(198+2n)(200-2n). m2=(99+n)(100-n)≡(n-1)(-n)(mod4). 由于m为正整数,m2≡0,1(mod4);(n-1)(-n)≡, 二者矛盾,故只有(0,±199),(±199,0)这4解. ∴共有4个,即(199,±199),(0,0),(398,0), 故答案为4.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色,将一个正方体的六个面染色,每个面恰染一种颜色,每两个具有公共棱的面染成不同的颜色.则不同的染色方法共有    种.(注:如果我们对两个相同的正方体染色后,可以通过适当的翻转,使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同,那么,我们就说这两个正方体的染色方案相同.) 查看答案
已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起,恰得到一个所有二面角都相等的六面体,并且该六面体的最短棱的长为2,则最远的两顶点间的距离是    查看答案
曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ,点A的极坐标是(2,0),曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周,则它扫过的图形的面积是    查看答案
复平面上,非零复数z1,z2在以i为圆心,1为半径的圆上,manfen5.com 满分网z2的实部为零,z1的辐角主值为manfen5.com 满分网,则z2=    查看答案
集合M={x|-1≤manfen5.com 满分网10<-manfen5.com 满分网,x∈N}的真子集的个数是     查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.