Question

在直角坐标平面，以（199，0）为圆心，199为半径的圆周上整点（即横、纵坐标皆为整数的点）的个数为    ．

Answer

问题即求x2+y2=1992的整数解的个数，显然x、y一奇一偶，设x=2m，y=2n-1，且1≤m，n≤99，求得只有（0，±199），（±199，0）这4解，从而得出结论．
【解析】
把圆心平移至原点，不影响问题的结果，故问题即求x2+y2=1992的整数解的个数．
显然x、y一奇一偶，设x=2m，y=2n-1，且1≤m，n≤99．
则得4m2=1992-（2n-1）2=（198+2n）（200-2n）．
m2=（99+n）（100-n）≡（n-1）（-n）（mod4）．
由于m为正整数，m2≡0，1（mod4）；（n-1）（-n）≡，
二者矛盾，故只有（0，±199），（±199，0）这4解．
∴共有4个，即（199，±199），（0，0），（398，0），
故答案为4．