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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则直线A1C1与BD1的距离是 .

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则直线A1C1与BD1的距离是   
作正方体的截面BB1D1D,则A1C1⊥面BB1D1D.设A1C1与B1D1交于点O,在面BB1D1D内作OH⊥BD1,H为垂足,则OH为A1C1与BD1的公垂线.由此能求出直线A1C1与BD1的距离. 【解析】 作正方体的截面BB1D1D, 则A1C1⊥面BB1D1D. 设A1C1与B1D1交于点O, 在面BB1D1D内作OH⊥BD1,H为垂足, 则OH为A1C1与BD1的公垂线. ∴OH等于直角三角形BB1D1斜边上高的一半, 即OH=. 故答案为:.
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