Question

函数的值域为    ．

Answer

该函数是不常见的求解函数值域类型，先求出函数定义域为x≤1，或x≥2，当x≥2时运用增函数求y的范围，当x≤1时，可把x移到等号的另一侧，得，则有y-x≥0，两边平方后把x用y表示，代入y-x≥0，同时求解x≤1，即可求出y的范围．
【解析】
由x2-3x+2≥0，得x≤1，或x≥2，
当x≥2时，函数为增函数，所以y≥2+=2；
当x≤1时，由⇒．
两边平方得（2y-3）x=y2-2，从而且．
由，得y＜，
由⇒或y≥2．
所以．
综上，所求函数的值域为．
故答案为．