Question

设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且b₁=a₁²，b₂=a₂²，b₃=a₃²（a₁＜a₂），又．试求{a_n}的首项与公差．

Answer

设出数列的公差，利用{bn}为等比数列，可确定数列的公比，利用存在，即可求得结论．
【解析】
设所求公差为d，∵a1＜a2，∴d＞0．
由此得a12（a1+2d）2=（a1+d）4，化简得2a12+4a1d+d2=0
解得d=（） a1．…（5分）
而＜0，故a1＜0．
若d=（）a1，则；
若d=（）a1，则；…（10分）
但存在，故|q|＜1．于是不可能．
从而．
所以a1=，d=（） a1=（）（）=．…（20分）