Question

函数f定义在正整数有序对的集合上，并满足：f（x，x）=x，f（x，y）=f（y，x），（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（14，52）的值等于（ ）
A．91
B．182
C．364
D．728

Answer

先将性质③转化为f（x，x+y）=•（x+y）f（x，y），多次利用性质③和性质②把f（14，52）化为182×f（2，2），再利用利用性质①即可求得结果．
【解析】
依题意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），∴f（x，x+y）=（x+y）f（x，y）
f（14，52）=f（14，14+38）=×52×f（14，38）=×f（14，14+24）=××38×f（14，24）=×f（14，14+10）
=××f（14，10）=×f（10，10+4）=××f（10，4）=×f（4，4+6）=××f（4，6）
=×f（4，4+2）=××f（4，2）=91×f（2，2+2）=91××f（2，2）=182×2=364，
故选C．