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满分5
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高中数学试题
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若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是 ．
若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线
的顶点和焦点，则椭圆C的方程是
．
先确定双曲线的顶点和焦点坐标，可得椭圆C的焦点和顶点坐标，从而可得椭圆C的方程 【解析】 双曲线的顶点和焦点坐标分别为（±，0）、（±3，0） ∵椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点， ∴椭圆C的焦点和顶点坐标分别为（±，0）、（±3，0） ∴a=3，c= ∴ ∴椭圆C的方程是 故答案为：
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考点分析：
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设向量
，
，且
，则cos2θ=
．
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函数f（x）=x
2
-2x+2（x≤0）的反函数f
-1
（x）=
．
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设集合A={x|-1≤2x+1≤3}，
，则A∩B=
．
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设
，g（x）=x
3
-x
2
-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x
1
，x
2
∈[0，2]，使得g（x
1
）-g（x
2
）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的
，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
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数列{b
n
}的首项b
1
=1，前n项和为Sn，对任意的n∈N
*
，点（n，S
n
），（4，10）都在二次函数y=ax
2
+bx的图象上，数列{a
n
}满足
=2
n
．
（1）求证：数列{b
n
}是等差数列，并求数列{a
n
}的通项公式；
（2）令c
n
=（1-
）-
，R
n
=
+
+
+…+
，求对∀n∈N
*
，m＞R
n
都成立的最小正整数m．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的顶点和焦点，则椭圆C的方程是 ．
，则A∩B= ．
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，g（x）=x3-x2-3．
，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
=2n．
）-
，Rn=
+
+
+…+
，求对∀n∈N*，m＞Rn都成立的最小正整数m．
，
，且
，则cos2θ= ．