Question

下列四个命题中，真命题的个数是（ ）  
（1）如果a＞0且a≠1，那么log_af（x）=log_ag（x）的充要条件是a^f（x）=a^g（x）
（2）如果非零向量满足：，，则夹角为60°
（3）若直线a平行于平面α内的一条直线b，则a∥α
（4）无穷等比数列{a_n}的首项，公比，设，则．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

逐个判断：（1）注意对数的真数为正，故不能相互推出；（2）由向量的知识可求得夹角为120°；（3）由线面平行的判定定理可得；（4）为数列的极限问题，通过求和公式求到和，然后求极限可得结果．
【解析】
（1）由logaf（x）=logag（x）可推出af（x）=ag（x），但由af（x）=ag（x）不能推出logaf（x）=logag（x），
比如当f（x）=g（x）为负值时会使对数无意义，故为假命题；
（2）设向量的夹角为θ，由平方可得，，
解得cosθ=，θ=120°，故为假命题；
（3）由线面平行的判定定理可知：平面外的直线a平行于平面α内的一条直线b，才有a∥α，故为假命题；
（4）无穷等比数列{an}的首项，公比，
则是首项为，公比为的等比数列的前n项和，
故==，可得，故为假命题．
故选A．