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已知曲线f(x)=alnx+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为-2,且x...

已知曲线f(x)=alnx+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为-2,且x=manfen5.com 满分网是y=f(x)的极值点,则a-b=   
由f(x)=alnx+bx+1,求出+b,再利用切线的斜率和极值点列出方程组,求出a,b,从而得到a-b的值. 【解析】 ∵f(x)=alnx+bx+1, ∴+b, ∵曲线f(x)=alnx+bx+1在点(1,f(1))处的切线斜率为-2, ∴f′(1)=a+b=-2,① ∵x=是y=f(x)的极值点, ∴,② 由①②,解得a=4,b=-6, ∴a-b=4+6=10, 故答案为:10.
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