Question

已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）
（1）若⊥，求tanθ的值；
（2）若∥，且θ为第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．

Answer

（1）根据两个向量垂直的性质可得 =sinθ+2cosθ-4sinθ=0，由此解得tanθ的值．
（2）根据两个向量共线的性质可得2sinθ-（cosθ-2sinθ）=0，由此求得tanθ的值，再由sin2θ+cos2θ=1，
以及θ为第Ⅲ象限角求得sinθ和cosθ的值．
【解析】
（1）∵向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2），⊥，
∴=sinθ+2cosθ-4sinθ=0，解得tanθ=．…（6分）
（2）∵∥，向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2），
∴2sinθ-（cosθ-2sinθ）=0，化简可得tanθ=．
再由θ为第Ⅲ象限角以及sin2θ+cos2θ=1，
解得sinθ=-，cosθ=-． …（6分）