Question

已知命题P：f（x）=x³-ax在（2，+∞）为增函数，命题q：g（x）=x²-ax+3在（1，2）为减函数．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．

Answer

本题由p或q为真，p且q为假得：p真q假，或者p假q真两种情况，所以分情况讨论f’（x）=3x2-a≥0在（2，+∞）上为增函数
a≤12
q：≥2⇒a≥4
a＜4⇒a≥4
p真q假⇒a＜4
p假q真⇒a＞12即可求出
【解析】
p：f’（x）=3x2-a≥0在（2，+∞）上为增函数，
a≤12
q：≥2⇒a≥4
a＜4⇒a≥4
p真q假⇒a＜4
p假q真⇒a＞12
综上：a的范围为（-∞，4）∪（12，+∞）
所以，a的范围为（-∞，4）∪（12，+∞）