已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若且sinC=cos...

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若 manfen5.com 满分网

且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）设函数 manfen5.com 满分网

，求函数f（x）的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．

（Ⅰ）根据正弦定理求得sin2A和sin2B的关系进而得出．进而根据sinC=cosA求得A，B，C．（Ⅱ）把（Ⅰ）中的A，B，C代入f（x）整理后根据正弦函数的性质可得函数f（x）的单调区间．【解析】（Ⅰ）由题设及正弦定理知：，得sin2A=sin2B ∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或当A=B时，有sin（π-2A）=cosA，即，得，；当时，有，即cosA=1不符题设 ∴，（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：当时，为增函数即的单调递增区间为．它的相邻两对称轴间的距离为．

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考点分析：

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已知函数f（x）=ax³+bx²+c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函数y=f（x）的图象经过点（0，0），（-1，0），求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a=b=1，函数y=f（x）与直线y=2的图象有两个不同的交点，求c的值．

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