Question

已知S_n是非零数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n-1，则S₂₀₁₁等于（ ）
A．1-2²⁰¹⁰
B．2²⁰¹¹-1
C．2²⁰¹⁰-1
D．1-2²⁰¹¹

Answer

当n=1时，求得S1=a1=1．当n≥2时，由an=Sn-Sn-1，求得Sn=2Sn-1+1，利用构造法求出Sn+1=（S1+1）•2n-1=2n，由此能求出S2011的值．
【解析】
当n=1时，S1=2a1-1，
得S1=a1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1，
代入Sn=2an-1，得Sn=2Sn-1+1，
即Sn+1=2（Sn-1+1），
∴Sn+1=（S1+1）•2n-1=2n，
∴S2011=22011-1．
故选B．