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定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的,令.给出以下四个命题:(1)若与...

定义平面向量之间的一种运算“*”如下:对任意的manfen5.com 满分网,令manfen5.com 满分网.给出以下四个命题:(1)若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网共线,则manfen5.com 满分网;(2)manfen5.com 满分网;(3)对任意的λ∈R,有manfen5.com 满分网(4)manfen5.com 满分网.则其中所有真命题的序号是( )
A.(1)(2)(3)
B.(2)(3)(4)
C.(1)(3)(4)
D.(1)(2)(4)
利用向量共线的坐标形式的充要条件及题中对*运算的定义判断出(1)是真命题;利用对“*”的定义分别求出判断出(2)假;利用对“*”的定义求出判断出(3)真命题;利用对“*”的定义求判断出(4)对;综合可得答案. 【解析】 对于(1)若,则mq-np=0,所以,故(1)真 对于(2)∵;,∴故(2)假 对于(3)∵=λmq-λnp; ∴故(3)真 对于(4)=(m2+n2)(p2+q2)=,故(4)真 故选C
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