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高中数学试题
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（理）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（...
（理）已知正方体ABCD一A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，则BC
1
与DB
1
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．2
连接BD1，BD1∩DB1=O，取C1D1的中点E，连接DE，EB1，则OE∥BC1，可得BC1∥平面DB1E，从而BC1与DB1的距离为BC1与平面DB1E的距离，即C1到平面DB1E的距离，利用等体积可求． 【解析】 连接BD1，BD1∩DB1=O，取C1D1的中点E，连接DE，EB1，则OE∥BC1， ∵BC1⊄平面DB1E，OE⊂平面DB1E ∴BC1∥平面DB1E ∴BC1与DB1的距离为BC1与平面DB1E的距离，即C1到平面DB1E的距离 在△DB1E中，DE=，EB1=，DB1=，EO=， ∴S△DB1E== 设C1到平面DB1E的距离为d，则由VC1-DB1E=VD-B1C1E，可得×d=× ∴d= 故选C．
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考点分析：
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（理）已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
，令
．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
；（2）
；（3）对任意的λ∈R，有
（4）
．则其中所有真命题的序号是（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（2）（3）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（1）（2）（4）
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如图：在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M为A
1
C
1
与B
1
D
1
的交点．若
，
，
，则下列向量中与
相等的向量是（ ）
A．
B．
C．
D．
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|
|=1，|
|=
，
•
=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设
=m
+n
（m、n∈R），则
等于（ ）
A．
B．3
C．
D．
查看答案
设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若
与
在
方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
A．4a-5b=3
B．5a-4b=3
C．4a+5b=14
D．5a+4b=14
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，令
．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
；（2）
；（3）对任意的λ∈R，有
（4）
．则其中所有真命题的序号是（ ）
与
在
方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
，
，
，则下列向量中与
相等的向量是（ ）
|=1，|
|=
，
•
=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设
=m
+n
（m、n∈R），则
等于（ ）
