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满分5
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高中数学试题
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已知，且 与夹角为锐角，则λ的取值范围为 ．
已知
，且
与
夹角为锐角，则λ的取值范围为
．
若 与的夹角为锐角，则 •（）＞0，，进而构造一个关于λ的不等式，解不等式并讨论 与同向时，λ的取值，即可得到答案． 【解析】 由题意可得，•（）＞0，且与 不共线， 即， ∴5+3λ＞0，且λ≠0 解得 故答案为 ．
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考点分析：
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设定点A（-1，-2）、B（1，2），动点P（x，y）满足：
，则动点P的轨迹方程为
．
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（理）在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，M、N分别是棱B
1
C
1
、AD的中点，直线AD与平面BMD
1
N所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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（理）已知正方体ABCD一A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，则BC
1
与DB
1
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．2
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（理）已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
，令
．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
；（2）
；（3）对任意的λ∈R，有
（4）
．则其中所有真命题的序号是（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（2）（3）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（1）（2）（4）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，且 
与
夹角为锐角，则λ的取值范围为 ．
，则动点P的轨迹方程为 ．
查看答案
，令
．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
；（2）
；（3）对任意的λ∈R，有
（4）
．则其中所有真命题的序号是（ ）
