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若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是...

若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m的范围是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.[3,+∞)
D.(3,+∞)
设三个角分别为-A,,+A,由正弦定理可得m==,利用两角和差的正弦公式化为 ,利用单调性求出它的值域. 【解析】 钝角三角形三内角A、B、C的度数成等差数列,则B=,A+C=, 可设三个角分别为-A,,+A. 故m====. 又 <A<,∴<tanA<.令 t=tanA,且 <t<, 则 m= 在[,]上是增函数,∴+∞>m>2, 故选B.
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