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高中数学试题
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若数列，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且b1+b2...
若数列
，则称数列{a
n
}为“调和数列”．已知正项数列
为“调和数列”，且b
1
+b
2
+…+b
9
=90，则b
4
•b
6
的最大值是（ ）
A．10
B．100
C．200
D．400
由已知数列为调和数列可得{bn}为等差数列，由等差数列的性质及已知可求b4+b6，利用基本不等式可求b4•b6的最大值 【解析】 由已知数列为调和数列可得bn+1-bn=d（d为常数） ∴{bn}为等差数列， 由等差数列的性质可得，b1+b2+…+b9=9b5=90， ∴b4+b6=2b5=20，又bn＞0， ∴． 故选C
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考点分析：
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已知等比数列{a
n
}中，各项都是正数，且a
1
，
，2a
2
成等差数列，则
=（ ）
A．1+
B．1-
C．3+2
D．3-2
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已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
2011
=3S
2010
+2012，a
2010
=3S
2009
+2012，则公比q等于（ ）
A．3
B．
C．4
D．
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若数列{a
n
}前8项的值各异，且a
n+8
=a
n
对任意的n∈N
*
都成立，则下列数列中，能取遍数列{a
n
}前8项值的数列是（ ）
A．{a
2k+1
}
B．{a
3k+1
}
C．{a
4k+1
}
D．{a
6k+1
}
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若数列{a
n
}的前n项和为S
n
，则下列命题：
（1）若数列{a
n
}是递增数列，则数列{S
n
}也是递增数列；
（2）数列{S
n
}是递增数列的充要条件是数列{a
n
}的各项均为正数；
（3）若{a
n
}是等差数列（公差d≠0），则S
1
•S
2
…S
k
=0的充要条件是a
1
•a
2
…a
k
=0．
（4）若{a
n
}是等比数列，则S
1
•S
2
…S
k
=0（k≥2，k∈N）的充要条件是a
n
+a
n+1
=0．
其中，正确命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．[3，+∞）
D．（3，+∞）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列
为“调和数列”，且b1+b2+…+b9=90，则b4•b6的最大值是（ ）
，2a2成等差数列，则
=（ ）
