Question

已知等差数列{a_n}满足a₁=8，a₅=0，数列{b_n}的前n项和为．
①求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
②解不等式a_n＜b_n．

Answer

①由a1=8，a5=0，可求公差d，进而可求通项；由，考虑利用递推公式可求
②由an＜bn得10-2n＜2n-2、，检验n=1，2，3时，an＞bnn=4时，an＜bn，结合已知（II）中的通项可知{an}单调递减，{bn}单调递增，可求
【解析】
①设数列{an}的公差为d，由a5=a1+4d，得d=-2，
∴an=-2n+10．
由数列{bn}的前n项和为可知
当n=1时，，当n≥2时，，该式对n=1也成立．
所以数列{an}的通项公式为an=-2n+10，{bn}的通项公式为．
②由an＜bn得10-2n＜2n-2
∵n=1，2，3时，an＞bn
n=4时，an＜bn
又{an}单调递减，{bn}单调递增．
∴不等式an＜bn的解集为{n|n≥4，n∈N}．