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满分5
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高中数学试题
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在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数...
在等差数列{a
n
}中，a
1
=3，其前n项和为S
n
，等比数列{b
n
}的各项均为正数，b
1
=1，公比为q，且b
2
+S
2
=12．q=
（Ⅰ）求a
n
与b
n
；
（Ⅱ）设数列{c
n
}满足c
n
=
，求的{c
n
}的前n项和T
n
．
（Ⅰ）根据条件列出关于公差和公比的方程组，解方程即可求出公差和公比，进而求出通项； （Ⅱ）对通项化简，利用裂项法求和，即可得到数列的前n项和． 【解析】 （Ⅰ）设{an}的公差为d， 因为 所以b2+b2q=12，即q+q2=12---（2分） ∴q=3或q=-4（舍）， b2=3，s2=9，a2=6，d=3．---（4分） 故an=3+3（n-1）=3n， ．----------（6分） （Ⅱ）因为=，------（8分） 所以：cn=．---（10分） 故Tn=．-（12分）
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考点分析：
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已知{a
n
}是首项为a
1
，公比q为正数的等比数列，其前n项和为S
n
，且有5S
2
=4S
4
，设b
n
=q+q
n
+S
n
．
（1）求q的值；
（2）数列{b
n
}能否是等比数列？若是，请求出所有可能的a
1
的值；若不是，请说明理由．
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已知等差数列{a
n
}满足a
1
=8，a
5
=0，数列{b
n
}的前n项和为
．
①求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
②解不等式a
n
＜b
n
．
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《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为
升．
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设等比数列{a
n
}的公比为q，前n项和为S
n
，若S
n+1
，S
n
，S
n+2
成等差数列，则q的值为
．
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在直角坐标系中，O是坐标原点，P
1
（x
1
，y
1
）、P
2
（x
2
，y
2
）是第一象限的两个点，若1，x
1
，x
2
，4依次成等差数列，而1，y
1
，y
2
，8依次成等比数列，则△OP
1
P
2
的面积是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求的{cn}的前n项和Tn．
．