Question

在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是    ．

Answer

根据、是渐进线方向向量，进而可知双曲线渐近线方程根据c=，进而求得a和b，求得双曲线方程，进而根据化简整理可得答案．
【解析】
因为、是渐进线方向向量，
所以双曲线渐近线方程为，
又，∴
双曲线方程为，=（2a+2b，a-b），
∴，化简得4ab=1．
故答案为4ab=1．