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满分5
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高中数学试题
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已知△ABC，，，其中． （Ⅰ）求和△ABC的边BC上的高h； （Ⅱ）若函数的最...
已知△ABC，
，
，其中
．
（Ⅰ）求
和△ABC的边BC上的高h；
（Ⅱ）若函数
的最大值是5，求常数λ的值．
（1）根据向量模的定义求出，，结合图象求出BC边上的高； （2）借助换元法把函数f（x）转换为二次函数g（t），结合二次函数的图象确定当即λ=4时，函数f（x）的最大值为5． 【解析】 （Ⅰ）∵，∴||=||=1 ∴||=== ===2|sinx| ∵x，∴sinx∈（0，1），∴||=2sinx． ∵，△ABC是等腰三角形， ∴ （Ⅱ）由（Ⅰ）知=4（1-cos2x）+λcosx=-4cos2x+λcosx+4 令t=cosx，∵x，∴t∈（0，1） 则 4 结合函数g（t）的图象可知 当，即λ≤0或λ≥8时，函数g（t）无最值． 当，即0＜λ＜8时，f（x）max= 解得λ=4或λ=-4（舍） 故λ=4时，函数f（x）的最大值为5．
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考点分析：
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在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．A（1，0）和点B（-1，0），
，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若
，设点D为线段OA上的动点，求
的最小值；
（Ⅱ）若
，向量
，
，求
的最小值及对应的x值．
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在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（
）•
=0，求t的值．
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已知向量
=（x
2
，x+1），
=（1-x，t），若函数f（x）=
•
在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围．
查看答案
在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为
，
、
分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若
（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是
．
查看答案
在△ABC中，∠A=
，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨
|
2
=
，则∠B=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，其中
．
和△ABC的边BC上的高h；
的最大值是5，求常数λ的值．
，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
，设点D为线段OA上的动点，求
的最小值；
，向量
，
，求
的最小值及对应的x值．
查看答案
）•
=0，求t的值．
=（x2，x+1），
=（1-x，t），若函数f（x）=
•
在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围．
，
、
分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若
（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是 ．
，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且丨
|2=
，则∠B= ．