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高中数学试题
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已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两...
已知两定点
，
，满足条件
的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）如果
且曲线E上存在点C，使
求m的值和△ABC的面积S．
（Ⅰ）首先根据曲线的定义判断出曲线E是双曲线的左支，a和c已知，则可求得b，曲线E的方程可得．设出A，B的坐标，把直线方程与双曲线方程联立消去y，进而根据直线与双曲线左支交于两点A，B，联立不等式求得k的范围． （Ⅱ）根据弦长公式求得|AB|的表达式，根据结果为6求得k，则直线AB的方程可得，设C（x，y），根据，可得；根据x1+x2和y1+y2的值求得C点的坐标，代入双曲线方程求得m的值，进而求得点C到直线AB的距离，最后利用三角形面积公式求得三角形ABC的面积． 【解析】 （Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线E是以为焦点的双曲线的左支， 且，易知b=1 故曲线E的方程为x2-y2=1（x＜0） 设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意建立方程组 消去y，得（1-k2）x2+2kx-2=0 又已知直线与双曲线左支交于两点A，B，有 解得． （Ⅱ）∵ == = 依题意得 整理后得28k4-55k2+25=0 ∴或 但∴ 故直线AB的方程为 设C（x，y），由已知，得（x1，y1）+（x2，y2）=（mx，my） ∴，（m≠0） 又， ∴点C 将点C的坐标代入曲线E的方程，得得m=±4， 但当m=-4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意 ∴m=4，点C的坐标为C到AB的距离为 ∴△ABC的面积
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考点分析：
相关试题推荐
已知△ABC，
，
，其中
．
（Ⅰ）求
和△ABC的边BC上的高h；
（Ⅱ）若函数
的最大值是5，求常数λ的值．
查看答案
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．A（1，0）和点B（-1，0），
，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若
，设点D为线段OA上的动点，求
的最小值；
（Ⅱ）若
，向量
，
，求
的最小值及对应的x值．
查看答案
在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（
）•
=0，求t的值．
查看答案
已知向量
=（x
2
，x+1），
=（1-x，t），若函数f（x）=
•
在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围．
查看答案
在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为
，
、
分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若
（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，满足条件
的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
且曲线E上存在点C，使
求m的值和△ABC的面积S．
，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
，设点D为线段OA上的动点，求
的最小值；
，向量
，
，求
的最小值及对应的x值．
查看答案
，
，其中
．
和△ABC的边BC上的高h；
的最大值是5，求常数λ的值．
）•
=0，求t的值．
=（x2，x+1），
=（1-x，t），若函数f（x）=
•
在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围．
，
、
分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若
（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是 ．