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满分5
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高中数学试题
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设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1，Z2，…，Z2...
设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z
1
，Z
2
，…，Z
20
，则复数
…，
所对应的不同的点的个数是（ ）
A．4
B．5
C．10
D．20
由题意可得Zi=cos+isin，（ i=1，2，3，…，20，k=0，1，2，3，…19），计算可得的值具有周期性，且周期为4，求出 的值，由此得出结论． 【解析】 由题意可得Zi=cos+isin，（ i=1，2，3，…，20，k=0，1，2，3，…19）， 故 =1，=cos（1995×）+isin（1995×）=-i，=cos（1995×）+isin（1995×）=-1， =cos（1995×）+isin（1995×）=i，=cos（1995×）+isin（1995×）=1，… 由此可得的值具有周期性，且周期为4，故复数Z…，所对应的不同的点的个数是4， 故选A．
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考点分析：
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设等差数列{a
n
}满足：3a
8
=5a
13
，且a
1
＞0，S
n
为其前n项之和，则S
n
中最大的是（ ）
A．S
21
B．S
20
C．S
11
D．S
10
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如图，三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）；三动点D，E，M满足
=t
，
=t
，
=t
，t∈[0，1]．
（Ⅰ）求动直线DE斜率的变化范围；
（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．
查看答案
已知两定点
，
，满足条件
的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）如果
且曲线E上存在点C，使
求m的值和△ABC的面积S．
查看答案
已知△ABC，
，
，其中
．
（Ⅰ）求
和△ABC的边BC上的高h；
（Ⅱ）若函数
的最大值是5，求常数λ的值．
查看答案
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点．A（1，0）和点B（-1，0），
，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若
，设点D为线段OA上的动点，求
的最小值；
（Ⅱ）若
，向量
，
，求
的最小值及对应的x值．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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…，
所对应的不同的点的个数是（ ）
，且∠AOC=x，其中O为坐标原点．
，设点D为线段OA上的动点，求
的最小值；
，向量
，
，求
的最小值及对应的x值．
查看答案
=t
，
=t
，
=t
，t∈[0，1]．
，
，满足条件
的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．
且曲线E上存在点C，使
求m的值和△ABC的面积S．
，
，其中
．
和△ABC的边BC上的高h；
的最大值是5，求常数λ的值．