Question

将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色．若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为    ．

Answer

首先给顶点P选色，有5种结果，再给A选色有4种结果，再给B选色有3种结果，最后分两种情况即B与D同色、B与D不同色来讨论，根据分步计数原理和分类计数原理得到结果．
【解析】
设四棱锥为P-ABCD．
下面分两种情况即B与D同色与B与D不同色来讨论，
（1）P：C51，A：C41，B：C31，
B与D同色：D：1，C：C31．
（2）P：C51，A：C41，B：C31，
B与D不同色：D：C21，C：C21．
共有C51•C41•C31•1•C31+C51•C41•C31•C21•C21=420．
故答案为：420．