Question

设0＜a＜1，函数f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，log_a3）
D．（log_a3，+∞）

Answer

结合对数函数、指数函数的性质和复合函数的单调性可知：当0＜a＜1，loga（a2x-2ax-2）＜0时，有a2x-2ax-2＞1，解可得答案．
【解析】
设0＜a＜1，函数f（x）=loga（a2x-2ax-2），
若f（x）＜0
则loga（a2x-2ax-2）＜0，∴a2x-2ax-2＞1
∴（ax-3）（ax+1）＞0∴ax-3＞0，∴x＜loga3，
故选C．