Question

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为    ．

Answer

根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．
【解析】
∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2-4b=0则b=
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），
即为x2+ax+＜c解集为（m，m+6），
则x2+ax+-c=0的两个根为m，m+6
∴|m+6-m|==6
解得c=9
故答案为：9