Question

设f（x）=sin⁴x-sinxcosx+cos⁴x，则f（x）的值域是    ．

Answer

t=sin2x，-1≤t≤1，化简f（x）的解析式为 -（t+）2 ，再利用二次函数的性质求出f（x）的值域．
【解析】
f（x）=sin4x-sinxcosx+cos4x=1-sin2x-sin22x． 令t=sin2x，
则f（x）=g（t）=1-t-t2 =-（t+）2 ，且-1≤t≤1．
故当t=-时，f（x）取得最大值为 ，当t=1时，f（x）取得最小值为 0，
故，f（x）∈[0，]，即 f（x）的值域是[0，]，
故答案为[0，]．