Question

若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为    ．

Answer

由题意可得（a+cosθ）2+（2a-sinθ）2=5a2+1+2asin（θ+∅）≤4，即2asin（θ+∅）+5a2-3≤0，即，求得实数a的取值范围．
【解析】
由题意可得  （a+cosθ）2+（2a-sinθ）2=5a2+1+2a（cosθ-2sinθ）=5a2+1+2asin（θ+∅）≤4，
 即  2asin（θ+∅）+5a2-3≤0．令 sin（θ+∅）=x，-x≤x≤1，
则 f（x）=2a x+5a2-3 （-x≤x≤1）是一次函数，
由题意得f（x）≤0，∴，
解得，
故答案为  ．