Question

（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于    ．

Answer

设PC=x，由割线定理得：5×12=x（x+11），解之得x=4（舍去-11），再根据圆内接四边形性质，得到△PAC∽△PDB，最后由对应边成比例，列式并解之即得BD=6．
【解析】
设PC=x，则根据割线定理得PA×PB=PC×PD，即
5（5+7）=x（x+11），解之得x=4（舍去-15）
∴PC=4，PD=15
∵四边形ABDC是圆内接四边形
∴∠B=∠ACP，∠D=∠CAP，可得△PAC∽△PDB
∴，即，可得BD=6
故答案为：6