Question

已知公差不为0的正项等差数列{a_n} 中，S_n为其前n项和，若lga₁，lga₂，lga₄也成等差数列，a₅=10，则S₅等于（ ）
A．30
B．40
C．50
D．60

Answer

由lga1，lga2，lga4成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，根据对数的运算法则变形后，得到a22=a1a4，再利用等差数列的通项公式化简，根据d不为0，可得出a1=d，利用等差数列的通项公式化简a5=10，将a1=d代入可得出a1与d的值，最后由a1与d的值，利用等差数列的前n项和公式即可求出S5的值．
【解析】
设公差为d（d≠0），
∵lga1，lga2，lga4成等差数列，
∴lga1+lga4=2lga2，即lg（a1a4）=lga22，
∴a22=a1a4，
∴（a1+d）2=a1（a1+3d），即a12+2a1d+d2=a12+3a1d，
∵d≠0，∴d=a1，
又a5=a1+4d=10，即a1+4a1=10，
∴a1=d=2，
∴S5=5a1+d=30．
故选A